Есть процесс, который срабатывает при изменении данных оператором, процесс запускается под пользователем, который его вызал.
Для работы процесса требуется разрешение CanManageLookups.
У текущего пользователея нет разрешений CanManageLookups и не должно быть.
Как вызвать этот же процесс под Supervisor?
Нравится
Глобально, CanManageLookups - это само по себе слишком жёсткое ограничение. Особенно, когда разными справочниками должны управлять разные люди, при этом ни разу не админы
Как Workaround мы вместо элемента изменения данных вставляли скрипт с Update
Почему сразу недоработка?
Как ещё вариант, можно обратиться к ProcessEngineService для запуска процесса, перед этим авторизировавшись по AuthService под нужным пользователем с правами администратора. Но тогда его пароль нужно будет хранить где-то в коде элемента БП.
Для конкретного применения с добавлением в справочник вариант, предложенный Владимиром, проще.
Глобально, CanManageLookups - это само по себе слишком жёсткое ограничение. Особенно, когда разными справочниками должны управлять разные люди, при этом ни разу не админы
Владимир Соколов,
100% я буквально вчера именно об этом думала, а ещё о том, что нужно уточнить у службы поддержки, собираются ли они с этим что-то делать.
Каждый раз исхищряться и забивать костыли уже поднадоело 
OLeg1020,
Можно сказать, что недоработка, а можно сказать, что особенность 'фича' 
Алла, зарегистрирована такая идея «Права доступа. Возможность раздачи прав пользователю на конкретный справочник не включая его в операцию CanManageLookups».