При попытке использовать в теле функции её аргумент, возникает ошибка 'имя_аргумента' is already defined. Почему?

Евгений, данная ошибка возникает по причине использования формального параметра функции в блоке var. Таким образом интерпретатор считает, что Вы повторно пытаетесь объявить переменную с таким именем и подсказывает, что она уже объявлена.

Для устранения данного сообщения необходимо вынести присвоение из блока var:

var isInputEventSupported = function(eventName) {
	eventName = "on" + eventName;
	var el = document.createElement("input"),
		isSupported = (eventName in el);
	if (!isSupported) {
		el.setAttribute(eventName, "return;");
		isSupported = typeof el[eventName] === "function";
	}
	el = null;
	return isSupported;
}

При этом необходимо вынести присвоение до блока var, поскольку его результат используется в другом выражении этого блока.